分析 (1)首先利用配方法求出抛物线顶点坐标再求出A点坐标,再利用B点横坐标求出纵坐标即可;
(2)根据题意得出只可能∠PBD=90°,且△AOC∽△PBD,再利用BF=3,AH=4,DH=-4a,则FD=-3a,求出a的值,即可得出答案.
解答 解:(1)∵y=ax2-8ax=a(x-4)2-16a,
∴P(4,-16a),
当ax2-8ax=0,
解得:x1=0,x2=8,
∴A(8,0),
∵CB:AB=1:7,
∴点B的横坐标为1,
∴B(1,-7a),
∴C(0,-8a);
(2)∵△AOC为直角三角形,
∴只可能∠PBD=90°,且△AOC∽△PBD,
设对称轴与x轴交于点H,过点B作BF⊥PD于点F,
可得,BF=3,AH=4,DH=-4a,则FD=-3a,
∴PF=-9a,
由相似,可知:BF2=DF•PF,
则9=-9a•(-3a),
解得:a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,a=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$(舍去).
故抛物线解析式为:y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x2-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$x.
点评 此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质,正确利用相似三角形的性质是解题关键.
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A. | $\frac{1}{2}$π | B. | $\frac{7}{3}$π | C. | $\frac{7}{6}$π | D. | 2π |
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