Question

3．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（　　）个．

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，DC=AB，
在△ADB和△CBD中：$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{DB=BD}\\{DC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CBD（SSS），
∴S_△ADB=S_△CBD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，CO=AO，
即：O是DB、AC中点，
∴S_△DOC=S_△COB=S_△DOA=S_△AOB=$\frac{1}{2}$S_△ADB，
∵E是AB边的中点，
∴S_△ADE=S_△DEB=$\frac{1}{2}$S_△ABD，
∴S_△DOC=S_△COB=S_△DOA=S_△AOB=S_△ADE=S_△DEB=$\frac{1}{2}$S_△ADB，
∴不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，
故选：C．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形的中线平分三角形面积，解决问题的关键是熟练把握三角形的中线平分三角形面积这一性质．