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    知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图)

    (1)实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6)，体积为0.3立方米．

    ①按方案1(如图)做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？

    ②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

    (2)拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉(1)中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6)，体积为0.3立方米，

    　　∴假设底面长为x，宽就为0.6x，

    　　∴体积为：0.6x·x·0.5＝0.3，

    　　解得：x＝1，

    　　∴AD＝1，CD＝0.6，

    　　DW＝KA＝DT＝JC＝0.5，FT＝JH＝CD＝0.3，

    　　WQ＝MK＝AD＝，

    　　∴QM＝＋0.5＋1＋0.5＋＝3，

    　　FH＝0.3＋0.5＋0.6＋0.5＋0.3＝2.2，

    　　∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2＝6.6平方米；

    　　②从节省材料的角度考虑，采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，

    　　∵如图可知△MAE，△NBG，△HCF，△FDQ面积相等，且和为2个矩形FDQD1，

    　　又∵菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积；

    　　∴从节省材料的角度考虑，采用方案2(如图)的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，

    　　(2)∵将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时，

    　　∴边长为：0.5，0.3，底面积将变为：0.3×0.5＝0.15，将变为原来的，高再变为原来的一半时，体积将变为原来的，

    　　∴水果商的要求不能办到．


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