Question

为了了解初三毕业生的体能情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数测试，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图，如图中从左到右各小组的小长方形的面积之比是2：4：17：15：9：3，第二小组的频数为12．
（1）填空：第二小组的频率为______，在这个问题中，样本容量是______；
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该校初三毕业生的达标率约是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落中哪个小组内，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵各小组的小长方形的面积之比是2：4：17：15：9：3，而第二小组的频数为12，
∴第二小组的频率是×100%=0.08，
而第二小组的频数为12，
∴12÷0.08=150，
即样本容量是150；

（2）×100%=88%，于是可以估计初三毕业生的达标率为88%；

（3）由已知可得，各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，
∴前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114
∴学生跳绳次数的中位数落在第四小组内．
分析：（1）根据各小组的小长方形的面积之比是2：4：17：15：9：3，可以求出第二小组的频率是0.08，而第二小组的频数为12，再根据频率的定义就可以求出样本容量了；
（2）由于次数在110以上（含110次）为达标，所以达标小组是第3，4，5，6小组，根据各小组的小长方形的面积之比是2：4：17：15：9：3，可以求出达标率；
（3）根据中位数的定义和各小组的人数可以确定落在第四小组．
点评：此题考查了频率，频数之间的关系，也考查了如何确定中位数．