分析 (1)由折叠的性质得:FG⊥AE,证得∠GFH=90°-∠AFG=∠DAE,再证得四边形DCHF是矩形,得到FH=DC=AD,即可证得△GHF≌△EDA;
(2)由于△GHF≌△EDA,根据全等三角形的性质得到AE=FG=5,由勾股定理求得DE,由折叠的性质知:EF=AF=AD-FD,由勾股定理求得 FD,即可求得结论.
解答 (1)证明:由折叠的性质得:FG⊥AE,
∴∠GFH=90°-∠AFG=∠DAE,
∵正方形ABCD,
∴∠ADE=∠C=90°,AD=DC,
∵FH⊥BC,∴∠DFH=∠FHC=90°,
∴四边形DCHF是矩形,
∴FH=DC=AD,
在△GHF和△EDA中$\left\{\begin{array}{l}{∠GFH=∠DAE}\\{FH=AD}\\{∠FHG=ADE}\end{array}\right.$,
∴△GHF≌△EDA;
(2)解:∵△GHF≌△EDA,
∴AE=FG=5,
∴DE2=AE2-AD2=52-42=32,
由折叠的性质知:EF=AF=AD-FD=4-FD,
由勾股定理得:EF2=FD2+DE2,
即(4-FD)2=FD2+32,
解得:FD=$\frac{7}{8}$,
∴AF=AD-FD=4-$\frac{7}{8}$=$\frac{25}{8}$.
点评 本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、正方形的性质、勾股定理的应用,证得△GHF≌△EDA是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1cm | B. | ($\sqrt{3}$-1)cm | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$cm | D. | $\sqrt{3}$cm |
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A. | ∠3=∠4 | B. | ∠1=∠2 | C. | ∠5=∠ABC | D. | ∠1+∠3+∠D=180° |
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{24}$ | C. | $\sqrt{27}$ | D. | $\sqrt{50}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 这种调查方式是抽样调查 | |
B. | 每名学生的立定跳远成绩是个体 | |
C. | 100名学生是样本容量 | |
D. | 这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本 |
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