Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M为AB的中点，且DM平分∠ADC，CM平分∠BCD，AD=3cm，BC=7cm．求DC的长．

Answer 1

考点：梯形中位线定理

专题：

分析：过点M作AD的平行线交DC于点H，根据M为AB的中点可知H是CD的中点．再由DM平分∠ADC，CM平分∠BCD，得出∠ADM=∠DMH=∠HDM，∠BCM=∠HCM=∠HMC，所以DH=MH，MH=CH，即CD=2MH．再根据梯形中位线定理即可得出结论．

解答：解：过点M作AD的平行线交DC于点H，
∵M为AB的中点，
∴H是CD的中点．
∵DM平分∠ADC，CM平分∠BCD，
∴∠ADM=∠DMH=∠HDM，
∴DH=MH，
∴∠BCM=∠HCM=∠HMC，
∴MH=CH，
∴CD=2MH．
∵AD∥BC，
∴MH=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（3+7）=5，
∴CD=10．

点评：本题考查的是梯形中位线定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．