Question

13．在四边形ABCD中，AB∥CD，当满足什么条件时，四边形ABCD是平行四边形（　　）

• A． ∠A+∠B=180°
• B． ∠B+∠D=180°
• C． ∠B+∠C=180°
• D． ∠A+∠B=180°

Answer 1

分析 平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．

解答 解：A、若∠A+∠B=180°时，AD∥BC，所以根据“有两组对边互相平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，选项符合题意；
B、∠B+∠D=180°与∠B+∠C=180°以及∠A+∠B=180°，都不能判定AD∥BC或者AB=CD．故B、C、D不符合题意．
故选A．

点评 本题考查平行四边形的判定，对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．