Question

（本题满分9分）如图，P₁是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A₁的坐标为(2，0)．
（1）当点P₁的横坐标逐渐增大时，△P₁O A₁的面积
将如何变化？
（2）若△P₁O A₁与△P₂ A₁ A₂均为等边三角形，求
此反比例函数的解析式及A₂点的坐标．

Answer 1

（1）△P₁OA₁的面积将逐渐减小
（2）；点A₂的坐标为﹙，0﹚

（本题满分9分）
（1）解：（1）△P₁OA₁的面积将逐渐减小．   …………………………………2分
（2）作P₁C⊥OA₁，垂足为C，因为△P₁O A₁为等边三角形，
所以OC=1，P₁C=，所以P₁．   ……………………………………3分
代入，得k=，所以反比例函数的解析式为． ……………4分
作P₂D⊥A₁ A₂，垂足为D、设A₁D=a，则OD=2+a，P₂D=a，
所以P₂． ……………………………………………………………6分
代入，得，化简得
解的：a=-1±                ……………………………………………7分
∵a＞0  ∴                   ………………………………8分
所以点A₂的坐标为﹙，0﹚  ………………………………………………9分