Question

【题目】如图，已知E，F为等边三角形ABC边AB，AC上的两个动点，且AF＝BE，连接CE，BF交于点T，若等边三角形ABC的边长为12，则点T运动的路径长为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

证明△ABF≌△BCE（SAS），推出∠ABF＝∠BCE，推出∠FTC＝∠TBC+∠TCB＝∠TBC+∠ABF＝60°，推出∠BTC＝120°，因为BC＝12是定值，推出点T的运动轨迹是，设圆心为O，连接OB，OC，作OH⊥BC，求出圆心角，半径,即可解决问题．

如图，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，∠A＝∠CBE＝60°，

∵AF＝BE，

∴△ABF≌△BCE（SAS），

∴∠ABF＝∠BCE，

∴∠FTC＝∠TBC+∠TCB＝∠TBC+∠ABF＝60°，

∴∠BTC＝120°，

∵BC＝12是定值，

∴点T的运动轨迹是，设圆心为O，连接OB，OC，作OH⊥BC，

∵OB＝OC，OH⊥BC，

∴BH＝CH＝6，

∵∠BOC＝120°，

∴∠OBC＝∠OCB＝30°，

∴OB＝＝4，

∴的长＝＝，

故选：D．