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    已知：如图，平行四边形ABCD两条对角线AC、BD相交于点O，过O作一直线分别交AD、BC于点M、N，
    求证：OM=ON．

    【答案】分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，再根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，利用两直线平行，内错角相等可得∠MAO=∠NCO，然后利用“角边角”证明△AMO和△CNO全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
    解答：证明：平行四边形ABCD中，OA=OC，AD∥BC，
    ∴∠MAO=∠NCO，
    在△AMO和△CNO中，，
    ∴△AMO≌△CNO（ASA），
    ∴OM=ON．
    点评：本题考查了平行四边形的对角线互相平分，对边平行的性质，全等三角形的判定与性质，比较简单．
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    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

     

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    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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    已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

    【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

     

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    科目：初中数学 来源：2011届江苏省江阴市九年级第二学期期中考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

     

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