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    【题目】为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙同学从中随机抽取一张卡片，甲、乙两同学按各自抽取的内容进行诵读比赛．

    请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率．

    【答案】图形见解析，,．

    【解析】

    画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两同学诵读两个不相同材料的结果数，然后根据概率公式计算．

    解：画树状图为：

    共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两同学诵读两个不相同材料的结果数为6，

    所以甲、乙两同学诵读两个不相同材料的概率==．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．

    （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　 　，　 　），B1（　 　，　 　），C1（　 　，　 　）；

    （2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是

    A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，直线y=﹣x+8与x轴交于点A，与直线y=x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D．

    （1）填空：点A坐标为　 　，点B的坐标为　 　，∠CPD度数为　 　；

    （2）如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MBAN的值；

    （3）在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN=DN﹣MC；

    （4）在（3）的条件下，设MB=t，MN=s，直接写出s与t的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

    频数分布统计表

    组别

    成绩x（分）

    人数

    百分比

    A

    60≤x＜70

    8

    20%

    B

    70≤x＜80

    16

    m%

    C

    80≤x＜90

    a

    30%

    D

    90≤＜x≤100

    4

    10%

    请观察图表，解答下列问题：

    （1）表中a=　 　，m=　 　；

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题提出：求n个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长方体的表面积．

    问题探究：探究一：

    为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向．

    将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．

    若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．

    问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为______．

    组成这个几何体的单位长方体的个数为______个．

    探究二：

    为了探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），同学们针对若干个单位长方体进行码

    放，制作了下列表格

    几何体

    有序数组

    单位长方体的个数

    表面上面积为S1的个数

    表面上面积为S2的个数

    表面上面积为S3的个数

    表面积

    （1，1，1）

    1

    2

    2

    2

    2S1+2S2+2S3

    （1，2，1）

    2

    4

    2

    4

    4S1+2S2+4S3

    （3，1，1）

    3

    2

    6

    6

    2S1+6S2+6S3

    （2，1，2）

    4

    4

    8

    4

    4S1+8S2+4S3

    （1，5，1）

    5

    10

    2

    10

    10S1+2S2+10S3

    （1，2，3）

    6

    ……

    ……

    ……

    ……

    ……

    ……

    问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为S1的个数是______．

    表面上面积为S2的个数是______；表面上面积为S3的个数是______；表面积为______．

    问题三：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）=______（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

    探究三：

    同学们研究了当S1=2，S2=3，S3=4时，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S（1，1，3）=38，S（1，3，1）=42，S（3，1，1）=46．容易发现个数相同的长方体，由于码放的方法不同，组成的几何体的表面积就不同．

    拓展应用：

    要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6．为了节约外包装材料，请直接写出使几何体表面积最小的有序数组，并写出这个最小面积（不需要写解答过程）．（缝隙不计）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．

    求抛物线的解析式；

    若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

    若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=2cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．

    （1）求证△AEF∽△BCE；

    （2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；

    （3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B运动过程中，点H移动的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图已知AB为⊙O的直径，CD切⊙O于C点，弦CF⊥AB于E点，连结AC．

    （1）探索AC满足什么条件时，有AD⊥CD，并加以证明．

    （2）当AD⊥CD，OA=5cm，CD=4cm，求△OCF面积．

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