Question

已知：关于x的一元二次方程mx²－(2m＋n)x＋m＋n＝0　①．

(1)求证：方程①有两个实数根；

(2)求证：方程①有两个实数根；

(3)设方程①的另一个根为x₁，若m＋n＝2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数y＝mx²－(2m＋n)x＋m＋n的解析式；

(4)在(3)的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB＝90°，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，BC＝5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

Answer 1

答案：
解析：

证明： 　　(1)∵ 　　∴ 　　＝ 　　＝　1分 　　∵无论n取何值时，都有 　　∴ 　　∴方程①有一个实数根为　2分 　　(2)　3分 　　∴ 　　∴方程①有一个实数根为　4分 　　(3)由题意可知：方程①的另一个根为 　　∵，为正整数且方程①有两个不相等的整数根 　　∴ 　　∴二次函数的解析式：　5分 　　(4)由题意可知：AB＝3， 　　由勾股定理得：AC＝4 　　∴C点的坐标为(1，4) 　　当△ABC沿x轴向右平移，此时设C点的坐标为(a，4)　6分 　　∵C在抛物线上 　　∴ 　　∴舍去负值 　　∴ 　　∴△ABC平移的距离：　7分