Question

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个

房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出

20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增

加x元(x为10的正整数倍)．

(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解∶(1)y＝50－x(0≤x≤160，且x是10的整数倍)． 　　(2)W＝(50－x)(180＋x－20)＝－x2＋34x＋8000； 　　(3)答∶一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元． W＝－x2＋34x＋8000＝－(x－170)2＋10890，当x＜170时，W随x增大而增大，但0≤x≤160， 　　∴当x＝160时，W最大＝10880，当x＝160时，y＝50－x＝34．