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    如图，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△BA1O1，求出点A1的坐标，并求出点A旋转到A1所经过的路径长（结果保留π）
    如图所示：A1的坐标为：（1，-3）；
    由题意得出：AO=
    		10
    ，∠AOA1=90°，
    点A旋转到A1所经过的路径长为：
    nπ×OA
    180
    =
    90π×
    		10
    180
    =
    		10
    π
    2
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，若AB=5，AC=2，∠BAC=120°．以BC为边作等边三角形BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置．
    （1）求∠BAD的度数；
    （2）求AE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．
    （1）建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写：
    ①圆心P的坐标：P（______，______）；
    ②⊙P的半径为______．
    （2）将△ABC绕点A逆时针旋转90度得到△ADE，画出图形，并求线段BC扫过的图形的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4cm，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使C′、A、B在同一直线上．
    （1）求点B旋转到点B′时所经过的路线长；
    （2）求在旋转过程中线段BC所扫过的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．
    （1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．
    （2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标平面内，已知点A（-1，3）、点B（-4，-2），将点B向右平移5个单位得到点C．
    （1）描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；
    （2）画出△ABC关于原点O中心对称图形△A1B1C1．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图：点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=______°．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，大半圆O1与小半圆O2相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB=4cm，则阴影部分的面积为______cm2．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．
    （Ⅰ）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；
    （Ⅱ）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求
    BD
    AC
    的值．

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