如图,已知点A(0,2)、B(,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ,连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则
(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 ;
(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 .
(1);(2)0或
解析试题分析:首先根据题意画出符合题意的图形,
(1)当AB为梯形的底时,PQ∥AB,可得Q在CP上,由△APQ是等边三角形,CP∥x轴,即可求得答案;
(2)当AB为梯形的腰时,AQ∥BP,易得四边形ABPC是平行四边形,即可求得CP的长,继而可求得点P的横坐标.
(1)如图,当AB为梯形的底时,PQ∥AB,
∴Q在CP上,
∵△APQ是等边三角形,CP∥x轴,
∴AC垂直平分PQ,
∵A(0,2),C(0,4),
∴AC=2,
∴当AB为梯形的底时,点P的横坐标是;
(2)如图,当AB为梯形的腰时,AQ∥BP,
∴Q在y轴上,
∴BP∥y轴,
∵CP∥x轴,
∴四边形ABPC是平行四边形,
∴CP=AB=
如图3,当C与P重合时,
∵A(0,2)、B(,2)
∴∠APQ=60°,
∵△APQ是等边三角形,
∴∠PAQ=60°,
∴∠ACB=∠PAQ,
∴AQ∥BP,
∴当C与P重合时,四边形ABPQ以AB为腰的梯形,
此时点P的横坐标为0;
∴当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是:0或.
考点:梯形的性质与等边三角形的性质
点评:此题难度适中,解题的关键是根据题意画出符合要求的图形,然后利用数形结合思想求解.
科目:初中数学 来源: 题型:
A、
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B、
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C、2
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D、4
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科目:初中数学 来源: 题型:
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BC |
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