Question

【题目】设一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．

(1)求该一次函数的表达式；

(2)若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．

(3)已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．

Answer 1

【答案】(1)y＝2x+1；(2)a的值是﹣1或5；(3)在第一、三象限．

【解析】

(1)把A(1，3)，B(-1，-1)两点坐标分别代入一次函数y=kx+b，进而求得k、b的值解答即可；

(2)将点(2a+2，a2)代入y=2x+1，进而求得a值即可；

(3)根据题意得，进而整理确定m+1的取值，结合反比例函数性质解答即可.

(1)∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A(1，3)，B(﹣1，﹣1)两点，

∴，得，

即该一次函数的表达式是y＝2x+1；

(2)点（2a+2，a2）在该一次函数y＝2x+1的图象上，

∴a2=2（2a+2）+1，

解得，a=﹣1或a=5，

即a的值是﹣1或5；

(3)反比例函数y=的图象在第一、三象限，

理由：根据题意得,

∴y1-y2=2(x1-x2)，

∴m=(x1-x2)( y1-y2)=2(x1﹣x2)2，

∴m＞0，则m+1>0，

∴反比例函数y=的图象在第一、三象限．

故答案为：(1)y=2x+1；(2)a的值是﹣1或5；(3)在第一、三象限．