Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列结论正确的是(　　)

A.abc＜0B.b2＜4ac

C.a+b+c＞0D.当y＜0时，﹣1＜x＜3

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用抛物线开口向上得到a＞0，由对称轴为直线得到b=-2a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点，可对B选项进行判断；利用x=1时，y＜0可对C选项进行判断；利用抛物线的对称性得A点坐标为（-1，0），通过抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对D选项进行判断．

解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴为直线，

∴b＝﹣2a＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以A选项错误；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，所以B选项错误；

∵x＝1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以C选项错误；

∵对称轴为直线x＝1．

而点B坐标为(3，0)，

∴A点坐标为(﹣1，0)，

∴当y＜0时，﹣1＜x＜3，所以D选项正确．

故选：D．