Question

做有创造力的人--探究总结：
（1）计算：
（a+2）（a²-2a+4）；
（x+y）（x²-xy+y²）；
（2m+3n）（4m²-6mn+9n²）．
（2）上面的整式乘法的结果很简洁，你能从中发现一个新的乘法公式吗？
用字母a、b表示你的发现：

（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³

．
（3）下列各式中能用你发现的乘法公式计算的是

C

A．（m+n）（m²-2mn+n²）  B．（y+3）（y²+3y+9）C．（4+x）（16-4x+x²）  D．（2x+y）（2x²-2xy+y²）

Answer 1

分析：（1）根据多项式乘以多项式的法则，分别计算；
（2）利用（1）的算式特点及结论，得出一般公式；
（3）利用（2）中得出的公式结构特点，对乘法算式进行判断．

解答：解：（1）（a+2）（a²-2a+4）=a³-2a²+4a+2a²-4a+8=a³+8；
（x+y）（x²-xy+y²）=x³-x²y+xy²+x²y-xy²+y³=x³+y³；
（2m+3n）（4m²-6mn+9n²）=8m³-12m²n+18mn²+12m²n-18mn²+27n³=8m³+27n³；
（2）发现的乘法公式为：（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
（3）能用你发现的乘法公式计算的是C，
 （4+x）（16-4x+x²）=4³+x³=64+x³，
故答案为：C．

点评：本题考查了立方和公式，运用立方和公式计算时，关键要确定前一个因式的两项，与后一个因式的三项的关系．