Question

19、分解因式．
（1）a²+b²-2ab-1；
（2）（2x+y）²-（x-2y）²；
（3）（a+b）²-6（a+b）+9；
（4）-4（m+n）²+25（m-2n）²．

Answer 1

分析：（1）前三项一组，先利用完全平方公式分解因式，再与第四项利用平方差公式继续分解因式；
（2）利用平方差公式分解因式，再进行整理；
（3）利用完全平方公式分解因式；
（4）首先根据加法交换律交换位置后，利用平方差公式进行分解因式，再进一步整理．

解答：解：（1）a²+b²-2ab-1，
=（a²+b²-2ab）-1，
=（a-b）²-1，
=（a-b+1）（a-b-1）；

（2）（2x+y）²-（x-2y）²，
=（2x+y+x-2y）（2x+y-x+2y），
=（3x-y）（x+3y）；

（3）（a+b）²-6（a+b）+9=（a+b-3）²；

（4）-4（m+n）²+25（m-2n）²，
=25（m-2n）²-4（m+n）²，
=（5m-10n+2m+2n）（5m-10n-2m-2n），
=3（7m-8n）（m-4n）．

点评：本题考查了用分组分解法，提公因式法和公式法进行因式分解，多项式是四项时，通常是两两一组或三项、一项分组；在分解的过程中，有时要会把一个代数式看作一个整体，括号内能合并同类项的一定要合并．