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如图所示,的度数为120°,⊙的半径为R,DA、DB切于A、B,⊙,DA、DB都相切,求的长与⊙的周长之间的关系.

答案:相等
解析:

解:的长与的周长相等.

的切点为E,与DA的切点为F,连结OFOD

DADB分别与、⊙O相切,

OD平分∠ADB.∴点DO共线.

切于点E∴ODE点.

∵OA⊥DAOB⊥BD∴∠DAO∠DBO=180°∴∠ADB∠AOB=180°

的度数为120°∴∠AOB=120°∴∠ADB=60°∴∠ADO=30°

Rt△ODA中,∠ADO=30°∴OD=2OA,即2OA=OEDE

∵OA=OE∴OA=DE=3Rl

的半径为R,∴周长C=2p R.∴的长与的周长相等.


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