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如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.其中正确的是___________________(写出正确结论的序号)。
①②④
①∠C=∠C1(旋转后所得三角形与原三角形完全相等)
又∵∠DFC=∠BFC1(对顶角相等)
∴∠CDF=∠C1BF=α
故结论①正确;
②∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
∴∠A1=∠C,A1B=CB,∠A1BF=∠CBE,
∴△A1BF≌△CBE,
∴BF=BE,
∴A1B﹣BE=BC﹣BF,
∴A1E=CF;
故②正确;
③在三角形DFC中,∠C与∠CDF=α度不一定相等,所以DF与FC不一定相等,
故结论③不一定正确;
④BC=A1B,∠A1=∠C,∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE
那么A1F=CE.
故结论④正确.
练习册系列答案
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下列几何图形中,一定是轴对称图形的有(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个

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阅读下列材料:                                        
在学习小组,小明接到这样一个任务:把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形。为完成任务,小明先学习了两种简单的“基本分割法”。
基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.
基本分割法2:如图②,把一个正方形分割成6个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.

学习了上述两种“基本分割法”后,小明很从容地就完成了分割的任务:
(1)把一个正方形分割成9个小正方形.
方法一:如图③,把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割,就可增加5个小正方形,从而分割成(个)小正方形.
方法二:如图④,把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3个小正方形,从而分割成(个)小正方形.
(2)把一个正方形分割成10个小正方形.
如图⑤,把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加个小正方形,从而分割成(个)小正方形.
请你参照上述分割方法解决下列问题(只要求画图,不用说明分割方法):
(1)请你替小明同学把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形;
(2)仿照基本分割法1:请把图a中的正三角形分割成4个小正三角形;
(3)仿照基本分割法2:请把图b 中的正三角形分割成6个小正三角形;
(4)分别把图c和图d中的正三角形分割成9个和10个小正三角形.

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在平面直角坐标系中,点(a,5)关于原点对称的点的坐标是(1,b+1),则点(a,b)是       .

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

以下图形中,只有三条对称轴的图形有
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°<<180°),得到△A′B′C.
(1)如图(1),当AB∥CB′时,设A′B′与CB相交于点D.证明:△A′CD是等边三角形;             
(2)如图(2),设AC中点为E,A′B′中点为P,AC=,连接EP, 当=        °时,EP长度最大,最大值为        

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的△DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
⑴在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N。①说明DM=DN;②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的?若不发生变化,求出其面积;
⑵继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出理由;若不成立,请说明理由;
⑶继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出结论,不用说明理由。

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一串有趣的图案按一定的规律排列(如图):

按此规律画出的第2011个图案是         

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如图 将如何变换才能够将下图所缺位置填满,形成两层阴影(    )
A.顺时针旋转180度再向下平移B.逆时针旋转180度再向下平移
C.顺时针旋转90度再向下平移D.逆时针旋转90度再向下平移

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