Question

已知二次函数y=x²+2mx+n的图象经过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，则它的解析式为

 

．

Answer 1

分析：把点（2，4）代入二次函数的表达式，得出m与n的关系，用m，n表示出抛物线的顶点坐标，把顶点坐标代入直线表达式得出m，n的关系，组成方程组解即可．

解答：解：∵二次函数y=x²+mx+n的图象经过点（2，4），
∴4+2m+n=4，得出n=-2m．
又∵抛物线的顶点坐标是（-

m

2

，

4n-m2

4

），其顶点在直线y=2x+1，
∴-m+1=

4n-m2

4

，整理得m²-4m-4n+4=0，
∵n=-2m，
∴m²+4m+4=0，解得m=2，
∵n=-4．
∴二次函数表达式为y=x²-2x+4．
故答案为：y=x²-2x+4．

点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目，难度较大．