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    20．已知：在△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，求证：△ACD∽△CBD∽△ABC．

    分析 利用高的定义得到∠ADC=∠BDC=90°，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ACD∽△ABC，同理可得△CBD∽△ABC，于是得到△ACD∽△CBD∽△ABC．

    解答 解：如图，
    ∵CD是斜边AB上的高，
    ∴∠ADC=∠BDC=90°，
    ∵∠CAD=∠BAC，∠ADC=∠ACB，
    ∴△ACD∽△ABC，
    ∵∠BCD=∠BAC，∠CDB=∠ACB，
    ∴△CBD∽△ABC，
    ∴△ACD∽△CBD∽△ABC．

    点评 本题考查了相似三角形的判断：有两组角对应相等的两个三角形相似．

    练习册系列答案
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    A．各有一个角等于45°的两个等腰三角形
    B．各有一个角等于60°的两个等腰三角形
    C．两个等腰直角三角形
    D．各有一个角等于105°的两个等腰三角形

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    12．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
    （1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E，再结BD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
    （2）在（1）题的基础上，求证：CD=DE．

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