Question

如图，把一个直角三角尺绕着30°角的顶点B顺时钟方向旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，连接CD交AB于F．
（1）直角三角尺旋转了多少度？
（2）试判断△CBD的形状．
（3）求∠AFC的度数．

Answer 1

解：（1）依题意得：∵∠ABC=30°，
∴∠ABE=180°-30°=150°，
即旋转了150°．

（2）∵根据旋转的性质知，CB=BD，
∴△CBD为等腰三角形．

（3）∵BD=CB，
∴∠DCB=∠BDC，
又∵∠DBE=∠ABC=30°，∠DBE=∠DCB+∠BDC，
∴∠DCB=∠CDB=15°，
∴∠AFC=∠ABC+∠DCB=30°+15°=45°．
分析：（1）根据题意知∠ABC=30°，求出旋转角∠ABE的度数即可．
（2）根据旋转得出BC=BD，即可得出答案．
（3）根据旋转的性质求出∠DBE=30°，三角形三角形外角性质求出∠DCB，根据三角形外角性质求出即可．
点评：本题考查了等腰三角形的判定，旋转的性质，三角形外角性质，等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．