Question

同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是

 

．

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，再设圆的半径为R，由垂径定理及锐角三角函数的定义即可求解．

解答：解：如图所示，设圆的半径为R，
∵∠AOF=

360°

2n

=

180°

n

，
∴AB=2AF=2Rsin

180°

n

；
同理，∵∠BOF=

360°

2n

=

180°

n

，
∴CD=2DE=2Rtg

180°

n

，
∴同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是cos

180°

n

．
故答案为：cos

180°

n

．

点评：本题考查的是正多边形和圆、垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合是解答此题的关键．