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    31、如图，BE平分∠ABC，且∠1=∠2，DE∥BC吗？
    分析：先根据角平分线的定义得出∠1=∠EBC，再根据∠1=∠2得出∠2=∠EBC，由内错角相等，两直线平行的判定定理即可得出结论．
    解答：解：∵BE平分∠ABC，
    ∴∠1=∠EBC，
    ∵∠1=∠2，
    ∴∠2=∠EBC，
    ∴DE∥BC．
    点评：本题考查的是平行线的判定定理，涉及到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、如图，∵BE平分∠ABC（已知）
    ∴
    ∠ABC
    =2∠1（角平分线的定义）
    ∵CE平分∠DCB（已知）
    ∴
    ∠DCB
    =2∠2（角平分线的定义）
    ∴
    ∠ABC
    +
    ∠DCB
    =2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）
    又∵∠1+∠2=90°（已知）
    ∴
    ∠ABC
    +
    ∠DCB
    =2×90°=180°，
    ∴
    AB
    ∥
    CD
    （
    同旁内角互补，两直线平行
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE于E，那么AB∥CD吗？（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    完成下面的证明：
    已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
    求证：AB∥CD．
    证明：∵DE平分∠BDC（已知），
    ∴∠BDC=2∠1（
    角平分线的定义
    角平分线的定义
    ）．
    ∵BE平分∠ABD（已知），
    ∴∠ABD=
    2∠2
    2∠2
    （角的平分线的定义）．
    ∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（
    等量代换
    等量代换
    ）．
    ∵∠1+∠2=90°（已知），
    ∴∠ABD+∠BDC=
    180°
    180°
    （
    等式的性质
    等式的性质
    ）．
    ∴AB∥CD（
    同旁内角互补两直线平行
    同旁内角互补两直线平行
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．

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