Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边）且抛物线交y轴于负半轴，a与b异号．则下列说法中正确的一项是（ ）

A.若抛物线上仅有一点C(m，m)则a的取值范围为

B.方程ax2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根

C.当b=6a时，点B(-1，0)，点A(5，0)

D.a与b满足大小关系为

Answer 1

【答案】B

【解析】

A：将C(m，m)代入，根据抛物线上仅有一点C得出根的判别式为零，从而求算出a、b之间的关系，再根据a、b的正负性解不等式即可；

B：根据抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边）令y=0得出根的判别式大于零，从而判断方程ax2+bx+3a=0根的判别式的正负性；

C：将b=6a代入y=ax2+bx+5a得出，从而求出A、B坐标；

D：根据抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边），令y=0，根的判别式大于零解不等式即可．

A：将C(m，m)代入y=ax2+bx+5a得：

∵抛物线上仅有一点C

∴

解得：

∵抛物线交y轴于负半轴

∴ 即： 解得： ，A错误；

B：∵抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边），令y=0

∴

∴对于方程ax2+bx+3a=0有：

∴方程ax2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根，B正确；

C：当b=6a时，

∴B(-1，0)，点A(-5，0)，C错误；

D：∵抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边），令y=0

∴即

解得： 或 ，D错误

故答案选：B