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    已知，如图①，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠A=90°，DC=6，AB=12，BC=10．Rt△EFG（∠EGF=90°）的边EF与BC完全重合，FG与BA在同一直线上．现将Rt△EFG以3cm/s的速度水平向左作匀速平移（如图②），EF、EG分别交AC于点H、Q，同时点M以cm/s的速度从点B出发沿BC向点C作匀速运动，连接FM，当点E运动到点D时，Rt△EFG和点M都停止运动．设点M运动的时间为t（s）

    （1）当点Q是AC的中点时，求t的值；
    （2）判断四边形CHFM的形状，并说明理由；
    （3）如图③，连接HM，设四边形ABMH的面积为s，求s与t的函数关系式及s的最小值．
    【答案】分析：（1）根据点Q是AC的中点时，得出EC=3，即可得出t的值即可；
    （2）根据平行四边形的判定与性质首先得出四边形CEFB是平行四边形，进而得出四边形CHFM是平行四边形；
    （3）根据MN∥CR，得出=，进而求出MN的长，再利用三角形面积相等求出HW的长，进而利用三角形面积求出即可．
    解答：解：（1）∵点Q是AC的中点时，得出E，G分别在DC，AG中点，
    即EC=3，
    ∴t=1；

    （2）平行四边形
    理由：
    ∵Rt△EFG以3cm/s的速度水平向左作匀速平移，点M以cm/s的速度从点B出发沿BC向点C作匀速运动，
    ∴当运动t秒时，BF=3t，CE=t，
    ∴==，
    ==，
    ∴=，
    ∴MF∥AC，
    ∵EC=BF（平移的性质），AB∥CD，
    ∴四边形CEFB是平行四边形，
    ∴EF∥BC，
    ∴HF∥CM，CH∥MF，
    ∴四边形CHFM是平行四边形；

    （3）作CR⊥AB，NM⊥AB，FZ⊥BM，HW⊥BC，
    ∴MN∥CR，
    ∴=，
    ∵DC=6，AB=12，BC=10，将Rt△EFG以3cm/s的速度水平向左作匀速平移（如图②），EF、EG分别交AC于点H、Q，同时点M以cm/s的速度从点B出发沿BC向点C作匀速运动，
    ∴=，
    ∴MN=2t，
    ∵MN×FB=FZ×MB，
    ∴2t×3t=FZ×t，
    ∴FZ=t，
    ∴HW=t，
    ∴S=S△ABC-S△HMC，
    =48-×t×（10-t），
    =3t2-12t+48
    =3（t-2）2+36，
    ∴S最小值=36．
    点评：此题主要考查了三角形的面积求法以及相似三角形的判定与性质等知识，根据三角形面积公式求出S△ABC与S△HMC是解决问题的关键．
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    单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发

    沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止

    运动,设P、Q运动的时间为t秒(t＞0)．

    (1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；

    (2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①．

    求出此时△APQ的面积．

    (3) 在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯

    形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

    (4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点F． 当DF经过原点O时，请直接写出t的值．

     

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    科目：初中数学 来源：2011年河南省周口市初一下学期平移专项训练 题型：解答题

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    单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发

    沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止

    运动,设P、Q运动的时间为t秒(t＞0)．

    (1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；

    (2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①．

    求出此时△APQ的面积．

    (3) 在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯

    形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

    (4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点F． 当DF经过原点O时，请直接写出t的值．

     

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