Question

4．罗山西亚丽宝超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的$\frac{1}{2}$倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）

	甲	乙
进价（元/件）	20	30
售价（元/件）	29	40

（1）罗山西亚丽宝超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该购物中心第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？

Answer 1

分析 （1）设第一次购进甲种商品x件，则乙的件数为（$\frac{1}{2}$x+15）件，根据总进价=甲种商品单件进价×数量+乙种商品单件进价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据总利润=甲种商品单件利润×数量+乙种商品单件利润×数量代入数据即可得出结论；
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=甲种商品单件利润×数量+乙种商品单件利润×数量即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙的件数为（$\frac{1}{2}$x+15）件，
根据题意得：20x+30（$\frac{1}{2}$x+15）=5000，
解得：x=130，
∴$\frac{1}{2}$x+15=65+15=80，
（29-20）×130+（40-30）×80=1970（元）．
答：两种商品全部卖完后可获得1970元利润．
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29-20）×130+（40×$\frac{y}{10}$-30）×80×3=1970+160，
解得：y=8.5．
答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系总进价=甲种商品单件进价×数量+乙种商品单件进价×数量列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系总利润=甲种商品单件利润×数量+乙种商品单件利润×数量列出关于y的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，正确的列出方程才能更好的解决问题．