Question

12．已知$\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-2}$计算结果是$\frac{x-2}{（x+1）（x-2）}+\frac{2（x+1）}{（x+1）（x-2）}=\frac{3x}{（x+1）（x-2）}$，求常数A、B的值．

Answer 1

分析 首先根据通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A、B的二元一次方程组，再解方程组，求出A、B的值是多少即可．

解答 解：因为$\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-2}$
=$\frac{A（x-2）}{（x+1）（x-2）}+\frac{B（x+1）}{（x+1）（x-2）}$
=$\frac{（A+B）x+B-2A}{（x+1）（x-2）}$
=$\frac{3x}{（x+1）（x-2）}$
所以$\left\{\begin{array}{l}{A+B=3}\\{B-2A=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{B=2}\end{array}\right.$，
所以常数A的值是1，B的值是2．

点评 （1）此题主要考查了异分母分式加减法的运算法则，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法．
（2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握．