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探索题:
观察下列格式
1
2
+1
=
2
-1,
1
3
+
2
=
3
-
2
,=-
3
…请你从上述等式中找出规律,并利用这一规律计算(
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
2009
+
2008
)(
2009
+
2
)的值.
分析:先将第一个括号内的各式分母有理化,此时发现除第二项和倒数第二项外,其他各项的和为0,由此可求出第一个括号内代数式的值,进而可根据平方差公式求出整个代数式的值.
解答:解:原式=(
3
-
2
+
4
-
3
+
5
-
4
+…+
2009
-
2008
)(
2009
+
2

=(
2009
-
2
)(
2009
+
2

=2009-2
=2007.
点评:此题考查的是二次根式的混合运算,能够发现式子中的规律是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2009-2010学年山西省阳泉市盂县九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

探索题:
观察下列格式=-1,=-,=-…请你从上述等式中找出规律,并利用这一规律计算(++…+)()的值.

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