Question

19．已知正方形ABCD中，AC，BD交于点O，OE⊥BC于E，若OE=5，则正方形的面积为100．

Answer 1

分析 要求正方形ABCD的面积，求正方形ABCD的边长AB即可，根据OE和AB的比例可以计算AB的长度，即可得出结论．

解答 解：如图所示：
∵AC、BD为正方形ABCD的对角线，
∴AC、BD相等且互相垂直平分，
∵OE=5，且O为AC的中点，OE⊥CB，AB⊥BC，
∴E为CD的中点，
∴$\frac{OE}{AB}$=$\frac{CE}{CB}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB=2OE=10，
∴正方形ABCD的面积=AB²=10²=100，
故答案为 100．

点评 本题考查了正方形的性质、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，根据题意求出正方形边长是解决问题的关键．