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直线与双曲线相交于A、B两点,已知点A(﹣2,﹣1).

(1)求k的值及点B的坐标;

(2)若点P是y轴正半轴上的动点,判断有几个位置能使△PBO为等腰三角形,直接写出相应的点P的坐标.

 

 

(1)k=2;点B的坐标为(1,2).

(2)点P的坐标:(0,4)、(0,)、(0,).

【解析】

试题分析:(1)将点A的坐标代入双曲线的解析式即可得到k的值,将直线与双曲线的解析式联立组成方程组,解方程组即可得交点坐标;

(2)分别以点O、B为圆心、以OB长为半径画圆,圆与y轴的交点即为所求的点;再作OB的垂直平分线与y轴的交点也是所要求的点,这样就可以找到所有满足条件的点.

试题解析:⑴∵点A(-2,-1)在反比例函数上,

∴k=-2×(-1)=2.

∵点B是直线y=x+1与双曲线的交点,

∴解方程组,得

即点B的坐标为(1,2).

⑵点P的坐标:(0,4)、(0,)、(0,).

考点:1、待定系数法;2、解方程组;3、数形结合

 

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