Question

【题目】在等边 中， 是边 上一点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ，，有下列结论：① ；② ；③ 是等边三角形；④ 的周长是 ．其中，正确结论的个数是

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据等边三角形的性质得∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，再利用旋转的性质得∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，则∠BAE＝∠ABC，于是根据平行线的判定可对①进行判断；由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到∠DBE＝60°，BD＝BE＝4，则根据边三角形的判定方法得到△BDE为等边三角形，于是可对③进行判断；根据等边三角形的性质得∠BDE＝60°，DE＝DB＝4，然后说明∠BDC＞60°，则∠ADE＜60°，于是可对②进行判断；最后利用AE＝CD，DE＝BD＝4和三角形周长定义可对④进行判断．

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，

∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，

∴∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，

∴∠BAE＝∠ABC，

∴AE∥BC，所以①正确；

∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，

∴∠DBE＝60°，BD＝BE＝4，

∴△BDE为等边三角形，所以③正确，

∴∠BDE＝60°，DE＝DB＝4，

在△BDC中，∵BC＞BD，

∴∠BDC＞∠C，即∠BDC＞60°，

∴∠ADE＜60°，所以②错误；

∵AE＝CD，DE＝BD＝4，

∴△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝AD＋CD＋DB＝AC＋BD＝5＋4＝9，所以④正确．

故选：C．