Question

【题目】我们把数轴上表示数一1的点称为离心点,记作点Φ.对于两个不同的点M和N,若M,N两点到离心点Φ的距离相等,则称点M,N互为离心变换点,例如:如图,因为表示数一3的点M和表示数1的点N,它们与离心点重的距离都是2个单位长度,所以点M,N互为离心变换点.

(1)已知点A表示数a,点B表示数b,且点A,B互为离心变换点

①若a=-4,则b= ；若b=π,则a= ；

②用含a的式子表示b,则b= ；

③若把点A表示的数乘以3,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度恰好到点B,求点A表示的数；

(2)若数轴上的点P表示数m.对点P做如下操作：点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到P1,P2为P1的离心变换点,点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3,P4为P3的离心变换点,…,依此顺序不断地重复,得到点Ps,P6,…,Pn，已知点P2019表示的数是-5,求m的值.

Answer 1

【答案】(1) ①2 ，-π-2；②-a-2；③ ；(2) m=3.

【解析】

（1）①根据互为离心变换点的定义可得出a+b=-2，代入数据即可得出结论；

②根据a+b=-2，变换后即可得出结论；

③设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为离心变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据点Pn与点Qn的变化找出变化规律“P4n=m、Q4n=m+6+4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为离心变换点，

∵a+b=-2．

当a=-4时，b=2；

当b=π时，a=-2-π．

故答案为：2；-2-π．

②∵a+b=-2，

∴b=-2-a．

故答案为：-2-a．

③设点A表示的数为x，

根据题意得：3x-3+x=-2，

解得：x=．

故答案为：．

（2）①由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为-2-（m+k），P3表示的数为-2-m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…，

可知P点的运动每4次一个循环，

∵2019=504×4+3，

∴P2019表示的数是：-2-m，

∴-2-m=-5，

解得：m=3.