Question

已知，如图，斜坡PQ坡度为i=1：，坡脚Q旁的点N处有一棵大树MN．近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ垂直，光线将树顶M的影子照射在斜坡PQ上的点A处．如果AQ=4米，NQ=1米，则大树MN的高度为    ．

Answer 1

【答案】分析：此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由已知作图，由已知得Rt△CAQ和Rt△MBC，BC=NQ=1米，BN=CQ，tan∠ACQ=tan∠BMC=1：，由三角函数可求出AC、CQ、BM，从而求出大树MN的高度．
解答：解：由已知得图：
则得Rt△CAQ和Rt△MBC，BC=NQ=1米，BN=CQ，
tan∠ACQ=tan∠BMC=1：=，
∴AC===，
∴CQ===，
∴BN=，
∴BM===，
∴MN=BN+BM=+=8，
故答案为：8米．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用问题，解答此题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题由已知得Rt△CAQ和Rt△MBC，tan∠ACQ=tan∠BMC=1：．