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    【题目】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则S△OAC－S△BAD=（ ）

    A.1.5B.2.5C.3D.1

    【答案】A

    【解析】

    设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．

    设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，

    ∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，

    ∴点B的坐标为（a＋b，ab），

    ∵反比例函数在第一象限的图象经过点B，

    ∴（a＋b）×（ab）＝a2b2＝3．

    ∴S△OACS△BAD＝a2b2＝（a2b2）＝1.5．

    故选：A．

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    【题目】下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．

    A.0B.1C.2D.3

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    【题目】为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表

    运动鞋价格

    甲

    乙

    进价(元/双)

    售价(元/双)

    已知：用元购进甲种运动鞋的数量与用元购进乙种运动鞋的数量相同．

    求的值；

    要使购进的甲、乙两种运动鞋共双的总利润(利润售价进价)不少于元，且甲种运动鞋的数量不超过双，问该专卖店共有几种进货方案；

    在的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

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    【题目】（问题背景）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为时，它的另一边长为．求周长的取值范围．

    （建立模型）

    （1）设矩形相邻两边的长分别为，，由题意可得，则，由周长为，得，即，满足要求的的取值，从“图形”角度考虑，应是函数与 的图象在第一象限内有公共点时的取值范围；从“代数”角度考虑，应看作方程 有正数解时的取值范围．

    （画图观察）

    （2）函数的图象如图所示，而函数的图象是一条与轴平行的直线．当直线与函数的图象有唯一公共点（ ， ）时，周长取得最小值为 ．

    （代数说理）

    （3）圆圆说矩形的周长可以为，方方说矩形的周长可以为，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(1，0)，B(4，0)，交y轴于点C；

    （1）求抛物线的解析式(用一般式表示)；

    （2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD?若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，AB＝4，对称轴是直线x＝﹣1．

    （1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

    （2）连接AC，E是线段OC上一点，点E关于直线x＝﹣1的对称点F正好落在AC上，求点F的坐标；

    （3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A即停止运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段AC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．

    ①连接BC，若△BOC与△AMN相似，请直接写出t的值；

    ②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：

    ①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，

    ②AP＝FP，

    ③AE＝AO，

    ④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，

    ⑤CEEF＝EQDE．

    其中正确的结论有（　　）

    A.5个B.4个C.3个D.2个

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    【题目】如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：

    ①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（ ）

    A.①④B.②④C.①③D.②③

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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、，交轴于点，点抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．

    ⑴.求抛物线的解析式；

    ⑵.如图1，连接,点是线段上方抛物线上的一动点，于点；过点作轴于点,交于点.点是轴上一动点，当 取最大值时．

    ①.求的最小值；

    ②.如图2，点是轴上一动点,请直接写出的最小值．

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