【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB.延长DC交AB的延长线于点P.
(1)求证:PC2=PAPB;
(2)若3AC=4BC,⊙O的直径为7,求线段PC的长.
【答案】(1)见解析;(2)PC=12.
【解析】
(1)证明△PAC∽△PCB,可得,即可证明PC2=PAPB;
(2)若3AC=4BC,则,由(1)可求线段PC的长.
(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB,
∴∠PDA=90°,∠DAC=∠BAC.
∵∠PCA=∠PDA+∠DAC,∠PBC=∠ACB+∠BAC,
∴∠PCA=∠PBC.
∵∠BPC=∠CPA,
∴△PAC∽△PCB,
∴,
∴PC2=PAPB;
(2)∵3AC=4BC,
∴.
设PC=4k,则PB=3k,PA=3k+7,
∴(4k)2=3k(3k+7),
∴k=3或k=0(舍去),
∴PC=12.
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【题目】市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.
(1)甲同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期三的概率是 ;
(2)乙同学随机选择两天,其中有一天是星期三的概率是多少?(列表或画树形图或列举)
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【题目】如图所示,在正方形ABCD中,AD=6,M在AD上从A向D运动,连接BM交AC于N,连接DN.
(1)证明:无论M运动到AD上的何处,都有△ABN≌△ADN;
(2)当M运动到何处时,S△ABN=S正方形ABCD?
(3)若M从A到D,再从D到C,在整个运动过程中,DM为多少时,△ABN是等腰三角形?
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【题目】阅读下面内容,并按要求解决问题: 问题:“在平面内,已知分别有个点,个点,个点,5 个点,…,n 个点,其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线,它们可以分别画多少条直线? ” 探究:为了解决这个问题,希望小组的同学们设计了如下表格进行探究:(为了方便研 究问题,图中每条线段表示过线段两端点的一条直线)
请解答下列问题:
(1)请帮助希望小组归纳,并直接写出结论:当平面内有个点时,直线条数为 ;
(2)若某同学按照本题中的方法,共画了条直线,求该平面内有多少个已知点.
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【题目】如图,已知A,B是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PM⊥x轴,垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于x的函数图象大致为( )
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【题目】如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】某商店经过市场调查,整理出某种商品在第()天的售价与销量的相关信息如下表.已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为元.
(1)求与的函数关系是;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
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