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    15．如图，ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE．画出满足题意的点F，并简要说明你的画图过程．

    分析 根据平行四边形的对角线互相平分作图即可．

    解答 解：如图，连接AC，BD交于点O，作射线EO交AD于点F，
    则点F即为所求．

    点评 本题考查的是应用与设计作图、平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．

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    10．如图1，平行四边形ABCD中，AD=BD，∠A=30°，DE=2$\sqrt{2}$，点E在AB边上且∠AED=45°．
    （1）求∠BDE的度数；
    （2）将图1中的△BED绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BE′D′．
    ①当点E′恰好落在BD边上时，如图2所示，连接D′D并延长交AB于点F．求证：AF=BE′；
    ②在△BED旋转的过程中，当∠BAD′最大时，求线段AD′的长．

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    20．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB：BC=5：4，点P、Q同时从点B出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿BA-AC运动，点Q以每秒7个单位长度的速度沿BC-CA运动，当点P、Q相遇时，两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，△PBQ的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，（其中0＜t≤a，a＜t≤b时，函数的解析式不同）
    （1）填空：BC=28，b=7；
    （2）求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

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    7．如图，直线y=kx+6与x轴分别交于E、F．点E坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
    （1）求k的值；
    （2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为9，并说明理由．

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    4．考虑三点A（2，6）、B（-2，1）及C（7，1）．若P为△ABC的垂心，求P的坐标．

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    5．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
    （1）求证：∠AFD=∠AFB；
    （2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD是菱形；
    （3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．

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