Question

5．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中正确的有（　　）
①∠DAE=∠CBE  ②CE=DE  ③△DEA≌△CBE  ④△EAB是等腰三角形．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由题中条件可得，△ABD≌△BAC，由全等可得对应角相等，对应线段相等，即可得△ADE≌△BCE，再由角相等也可得△EAB为等腰三角形，进而可得出结论．

解答 解：∵∠1=∠2，∠C=∠D，且AB为公共边，
∴△ABC≌△BAD，
∴∠ABC=∠BAD，BC=AD，
又∠1=∠2，
∴∠BAD-∠1=∠ABC-∠2，
∴∠DAE=∠CBE，故A选项正确；
又AD=BC，∠D=∠C，
∴△ADE≌△BCE，故C选项错误（没有对应）；
∴CE=DE，故B选项正确；
∵∠1=∠2，
∴△EAB为等腰三角形，故D选项正确．
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质；做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．