Question

（2007•青海）如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF，连接BF，DE，试猜测∠ADE与∠CBF的大小关系，并加以证明．

Answer 1

【答案】分析：∠ADE=∠CBF．由四边形ABCD是平行四边形，得∠A=∠C，AD=CB，又AE=CF，由此可以证明△ADE≌△CBF，然后利用全等三角形的性质即可证明∠ADE=∠CBF．
解答：解：∠ADE=∠CBF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB．
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF．
∴∠ADE=∠CBF．
点评：此题利用了平行四边形的对角、对边都相等，以及SAS判定两个三角形全等及全等三角形的性质．