Question

9．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（　　）

• A． 17
• B． 18
• C． 19
• D． 20

Answer 1

分析 根据题意可知OM是△ADC的中位线，得出OM=$\frac{1}{2}$CD；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BO，进而求出四边形ABOM的周长．

解答 解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，
∴OM=$\frac{1}{2}$CD=2.5，AC=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴BO=$\frac{1}{2}$AC=6.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，
故选：D．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．