Question

15．如图，?DEFG内接于△ABC，已知△ADE、△EFC、△DBG的面积分别为1，2.8和1.2，则?DEFG的面积是4．

Answer 1

分析 过A作AM⊥BC，交DE与N，交BC于M，设AN=1，MN=x．由于△ADE的面积为1．于是得到FG=DE=2，?DEFG的面积为2x；推出△ADE∽△ABC，根据面积之比等于高的比的平方，列方程即可得到结果．

解答 解：过A作AM⊥BC，交DE与N，交BC于M，如图：
设AN=1，MN=x．
∵△ADE的面积为1．
∴FG=DE=2，?DEFG的面积为2x；
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
根据面积之比等于高的比的平方，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：（5+2x）=1²：（1+x）²，
解得x=2，
故?DEFG的面积为4．
故答案为：4．

点评 本题结合三角形的知识综合考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合相似三角形来解决有关的计算．