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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为
    EF
    的中点．
    （1）求证：BC与⊙O相切；
    （2）当AD=2
    		3
    ，∠CAD=30°时．求
    AD
    的长．
    （1）证明：连接OD，则OD=OA．
    ∴∠OAD=∠ODA（等边对等角）；
    ∵
    DE
    =
    DF
    ，
    ∴∠OAD=∠CAD，
    ∴∠ODA=∠CAD，
    ∴OD∥AC；
    又∵∠C=90°，
    ∴∠ODC=90°，即BC⊥OD
    ∴BC与⊙O相切；

    （2）连接DE，则∠ADE=90°．
    ∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°，
    ∴∠AOD=120°；
    在Rt△ADE中，易求AE=
    AD
    cos∠EAD
    =
    2
    		3
    		3
    2
    =4，
    ∴⊙O的半径r=2，
    ∴
    AD
    的长=
    120π×2
    180
    =
    4
    3
    π    ．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于D，E为BC的中点，连接DE，求证：DE为⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    ⊙O的半径为6，⊙O的一条弦长4
    		5
    ，以4为半径的同心圆与此弦的位置关系是（　　）
    A．相离B．相交C．相切D．不确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为弦，直线BC是⊙O的切线，OC交AB于P，PC=BC．
    （1）求证：OA⊥OC；
    （2）已知⊙O的半径为3，CP=4，求弦AB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2．
    （1）求BE的长；
    （2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（　　）
    A．相离B．相切C．相交D．相切或相交

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（5，0），点P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动，点Q从B开始在线段BO上以1单位/秒的速度移动，当其中一个点到达O时，另一点也随即停止运动．设运动的时间为t（秒）．以P、Q为圆心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半径分别为4和1．
    （1）在运动的过程中若⊙P与Rt△AOB的一边相切，求此时动点P的坐标；
    （2）若⊙P与线段AB有两个公共点，求t的范围；
    （3）在运动的过程中，是否存在某一时刻⊙P和⊙Q相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
    （1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
    （2）若AD=2
    		6
    ，AE=6
    		2
    ，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ
    求证：直线QR是⊙O的切线．

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