Question

如图，三角形ABC各边的四等分点D，E，F分别与点C，B，A相连，得到一个小三角形GHI，那么三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比是

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：过E作EJ∥CB交AF于J，由平行线分线段成比例可得线段之间的比例关系，进而转化为三角形的面积关系，即可求解结论．

解答：解：记△ABC的面积是S，
∵D、E、F是边的四等分点，
∴△ABE、△BCD、△CAF的面积都等于

S

4

．
过E作EJ∥CB交AF于J，
∴JE：FC=AE：AC=1：4，
∴FC=

BF

3

，
∴JE：BF=1：12=GE：BG，
∴GE：BE=1：13，
那么△AGE的面积等于

S

4

×

1

13

=

S

52

，
同理，△BID、△CHF的面积也都等于

S

52

．
∴△GHI的面积为S-3×

S

4

+3×

S

52

=

4S

13

，
∴△GHI的面积与△ABC的面积的比是4：13．
故答案是：4：13．

点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及三角形的性质和面积问题，能够熟练运用平行线的性质求解一些计算问题，难度较大．