Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，连接DE，则tan∠EDC＝（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则OE与BC垂直平分，易得EF=x，CF=x．再由锐角三角函数定义作答即可．

解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，

∴BC＝AD，

设AB＝2x，则BC＝x．

如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．

∵BE∥AC，CE∥BD，

∴四边形BOCE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OB＝OC，

∴四边形BOCE是菱形．

∴OE与BC垂直平分，

∴EF＝AD＝x，OE∥AB，

∴四边形AOEB是平行四边形，

∴OE＝AB＝2x，

∴CF＝OE＝x．

∴tan∠EDC＝＝＝．

故选：B．