Question

14．如图，四边形ABCD是正方形，直线l₁，l₂，l₃分别通过A，B，C三点，且l₁∥l₂∥l₃，若l₁与l₂的距离为5，l₂与l₃的距离为7，则正方形ABCD的面积等于74．

Answer 1

分析 作辅助线，构建平行线的距离，根据题意可知：AE=5，CF=7，证明△AEB≌△BFC，得BF=AE=5，由勾股定理得：BC²=5²+7²=74，则正方形ABCD的面积等于74．

解答 解：过A作AE⊥l₂，过C作CF⊥l₂，垂足分别是E、F，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
由题意得：AE=5，CF=7，
∵∠EAB+∠ABE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
∴△AEB≌△BFC，
∴BF=AE=5，
在Rt△BFC中，BC²=BF²+CF²，
∴BC²=5²+7²=74，
∴S_{正方形ABCD}=BC²=74，
故答案为：74．

点评 本题考查了正方形的性质和两平行线的距离，根据已知两平行线的距离构建全等三角形，并与勾股定理相结合，把正方形的面积转化为求边长的平方，恰好与勾股定理得出的结果相符合，从而得出结论．