Question

18．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：

加数的个数n	和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）若n=8时，则和S的值为56；（直接填空，下同）
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示和S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）计算：34+36+38+…+108的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用题目提供的规律将加法转化为乘法求得其和即可；
（2）根据规律直接猜想出答案即可；
（3）根据题意，可以得到题目中式子等于前54个数减去前16个数，本题得以解决．

解答 解：（1）2+4+6+8+10+12+14=7×8=56，
故答案为：56；
                            
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1），
故答案为：n（n+1）；

（3）34+36+38+…+108
=（2+4+6+…+34+…+108）-（2+4+6+…+32）
=54×55-16×17
=2698．

点评 本题是对数字变化规律的考查，观察出相乘的两个因数与偶数的关系是解题的关键．