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【题目】ABC中,BEAC边上的中线,点D在射线BC上.

1)如图1,点DBC边上,ADBE相交于点P,过点A,交BE的延长线于点F,易得的值为

2)如图2,在ABC中,,点DBC的延长线上,ADAC边上的中线BE的延长线交于点P,求的值;

3)在(2)的条件下,若CD=2AC=6,则BP=

【答案】1;(2;(36

【解析】

1)易证△AEF≌△CEB,则有AF=BC.设CD=k,则DB=2kAF=BC=3k,由AFBC可得△APF∽△DPB,然后根据相似三角形的性质就可求出的值;(2)过点AAFDB,交BE的延长线于点F,设DC=k,由DCBC=12BC=2kDB=DC+BC=3k.易证△AEF≌△CEB,则有EF=BEAF=BC=2k.易证△AFP∽△DBP,然后根据相似三角形的性质就可求出的值;

3)当CD=2时,可依次求出BCACECEBEFBF的值,然后根据的值求出的值,就可求出BP的值.

解:(1)如图1中,

AFBC
∴∠F=EBC
∵∠AEF=BECAE=EC
∴△AEF≌△CEBAAS),
AF=BC
CD=k,则DB=2kAF=BC=3k
AFBC

∴△APF∽△DPB

故答案是:

2)如图2,过点AAFDB,交BE的延长线于点F

DC=k,由DCBC=12BC=2kDB=DC+BC=3k
EAC中点,
AE=CE
AFDB
∴∠F=1
在△AEF和△CEB中,

∴△AEF≌△CEB
EF=BEAF=BC=2k
AFDB
∴△AFP∽△DBP

3)当CD=2时,BC=4

AC=6
EC=AE=3

EB=

EF=BE=5BF=10

BP=BF=×10=6
故答案为6

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