Question

等腰梯形ABCD中，如图1，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE．
（1）求证：CE=CA；
（2）上述条件下，如图2，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，

CD

AE

=

2

5

，求sin∠CAF的值．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD，CD∥BE，
∵CD=BE，
∴四边形DBEC是平行四边形
∴CE=BD，
∴CE=CA；

（2）∵CD=BE，且

CD

AE

=

2

5

，
∴

AB

AE

=

3

5

∵AF⊥EC，BD∥EC
∴AF⊥BD，设垂足为O
∵AF平分∠DAB
∴AF垂直平分BD，即BO=

1

2

BD=

1

2

AC=

1

2

CE
∵BO∥CE
∴

BO

EF

=

AB

AE

=

3

5

，即

1 2 CE

EF

=

3

5

∴EF=

5

6

CE
∴CF=

1

6

CE=

1

6

AC
∴sin∠CAF=

CF

AC

=

1

6

．